発見の仕様の検証-2つの拡張で同じカードがあるとき

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経緯

現在、HSReplay上では「イリダン党の予習」の発見のタブで、同じ名前のカードが二重に表示されている。これは、コアセットと灰に舞う降魔の狩人の「霊視力」や「真紅の秘印の使い走り」が区別されていることによるもので、それは実際に個々のカードのページに飛ぶことで確認できる。 f:id:sylvester5678:20211213120859p:plain

これは、カードのタブでも同様に見られる。 f:id:sylvester5678:20211213121213p:plain

HSDeckTracker(HSReplay)のヘルプセンターに、上記のような現象が起きていることから、それらの発見の確率が上がっているのかどうかを尋ねたところ、"I believe your hypothesis is accurate."(その仮説は正しいと思います。)という返答を頂いたものの、個人的にはデータに基づいた回答を期待していたので(そうしないと合っているかわからない)、自分でデータを取ってみることにした。*1

更に元をたどると、この検証のきっかけはAlzaさんのツイートを見かけたことなので、ここにそのツイートを貼っておく。

検証方法

練習モードで酒場のオヤジを相手に「イリダン党の予習」を繰り返し使用して、何が出たかを記録する。今回は、50回行った。

練習モードは、カードプールが強制的にワイルドになるので、異端カードは15種類で、そのうち2拡張で同じカードは3種類あり、前述した2種と、「魔眼光」が該当する。

結果

下の表にまとめた。

カード名 回数
グルダンの髑髏 6
魔眼光 12
ドレッドロード・バイト 8
霊視力 10
フェル学 9
ヴァイルフィーンドの訓練士 9
カートラス・アッシュフォールン 8
ガナーグのグレイヴ鍛冶 13
最優秀生徒ステリーナ 9
イリダン党のフェルブレード 17
滑空 13
混沌吸血 8
復讐の霊 9
魔力喰い 10
真紅の秘印の使い走り 9
合計 150

見ての通り、すべてのカードがある程度均等に発見されているのがわかる。

これで、結論は見えているので、後は興味のある人だけ見れば十分だと思う。

考えうるパターンと、その確率

便宜上、2拡張で同じカードを被りカードと呼ぶ。 以下では、被りカードの内、少なくとも1枚が候補に含まれる確率を求める。

発見の仕様は、以下の2通りが思いつく。

  • 発見プールがL_1 = (a_1,a_2,\cdots,a_{15})のようになっている
  • 発見プールがL_2 = (a_1, a_1,a_2,a_2,a_3,a_3,a_4,a_5,a_6,\cdots,a_{15})のようになっている

そこから、1個選んで同じものをすべて消去することを繰り返して、3個の発見の候補を作る。

(a_1,a_2,a_3を被りカードとした。)

今回は、23回被りカードを発見した。

15種類から3種類を発見する

被りカードを発見する確率は、他のカードと同じで、 \displaystyle 1- \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{15 \cdot 14 \cdot 13}= \frac{47}{91} \sim 0.516 \cdots となる。 50回発見する場合、候補に出る回数の期待値は、約25.8回。

18枚から3種類を発見する

被りカードを発見する確率は、 \displaystyle 1- \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{18 \cdot 17 \cdot 16} = 1-\frac{55}{12 \cdot 17} \sim 0.730 \cdots となる。 50回発見する場合、候補に出る回数の期待値は、約36.5回。

以上から、発見プールは種類ベースである可能性が高いとわかった。

生データ

生データを最後に添付しておきます

候補1 候補2 候補3
グルダンの髑髏 魔眼光 ドレッドロード・バイト
魔眼光 霊視力 フェル学
ヴァイルフィーンドの訓練士 魔眼光 グルダンの髑髏
カートラス・アッシュフォールン ガナーグのグレイヴ鍛冶 魔眼光
最優秀生徒ステリーナ フェル学 イリダン党のフェルブレード
カートラス・アッシュフォールン イリダン党のフェルブレード 滑空
ドレッドロード・バイト イリダン党のフェルブレード 混沌吸血
復讐の霊 魔力喰い ガナーグのグレイヴ鍛冶
真紅の秘印の使い走り フェル学 滑空
カートラス・アッシュフォールン イリダン党のフェルブレード 混沌吸血
霊視力 最優秀生徒ステリーナ 復讐の霊
復讐の霊 ヴァイルフィーンドの訓練士 霊視力
滑空 混沌吸血 魔眼光
ガナーグのグレイヴ鍛冶 フェル学 魔力喰い
カートラス・アッシュフォールン 魔眼光 ヴァイルフィーンドの訓練士
ガナーグのグレイヴ鍛冶 霊視力 魔眼光
イリダン党のフェルブレード 魔眼光 ドレッドロード・バイト
最優秀生徒ステリーナ 魔力喰い イリダン党のフェルブレード
混沌吸血 イリダン党のフェルブレード カートラス・アッシュフォールン
復讐の霊 ヴァイルフィーンドの訓練士 カートラス・アッシュフォールン
霊視力 真紅の秘印の使い走り 復讐の霊
カートラス・アッシュフォールン 真紅の秘印の使い走り 霊視力
イリダン党のフェルブレード グルダンの髑髏 ガナーグのグレイヴ鍛冶
滑空 魔力喰い イリダン党のフェルブレード
ヴァイルフィーンドの訓練士 フェル学 イリダン党のフェルブレード
滑空 最優秀生徒ステリーナ ドレッドロード・バイト
最優秀生徒ステリーナ 魔眼光 滑空
ガナーグのグレイヴ鍛冶 魔力喰い ヴァイルフィーンドの訓練士
真紅の秘印の使い走り ガナーグのグレイヴ鍛冶 魔眼光
ガナーグのグレイヴ鍛冶 グルダンの髑髏 復讐の霊
イリダン党のフェルブレード 魔眼光 霊視力
混沌吸血 最優秀生徒ステリーナ ドレッドロード・バイト
ヴァイルフィーンドの訓練士 イリダン党のフェルブレード フェル学
イリダン党のフェルブレード カートラス・アッシュフォールン 滑空
イリダン党のフェルブレード 滑空 フェル学
魔力喰い イリダン党のフェルブレード グルダンの髑髏
イリダン党のフェルブレード 混沌吸血 魔力喰い
ガナーグのグレイヴ鍛冶 ヴァイルフィーンドの訓練士 滑空
真紅の秘印の使い走り 混沌吸血 ドレッドロード・バイト
滑空 グルダンの髑髏 フェル学
ガナーグのグレイヴ鍛冶 復讐の霊 滑空
真紅の秘印の使い走り ガナーグのグレイヴ鍛冶 滑空
真紅の秘印の使い走り 霊視力 最優秀生徒ステリーナ
混沌吸血 真紅の秘印の使い走り 最優秀生徒ステリーナ
フェル学 滑空 霊視力
魔眼光 復讐の霊 魔力喰い
魔力喰い ヴァイルフィーンドの訓練士 復讐の霊
霊視力 最優秀生徒ステリーナ 真紅の秘印の使い走り
ドレッドロード・バイト イリダン党のフェルブレード ガナーグのグレイヴ鍛冶
ドレッドロード・バイト 魔力喰い ガナーグのグレイヴ鍛冶

f:id:sylvester5678:20211213125726p:plain
サムネ用

*1:個人のメールのやりとりなので、全文は貼らないです。すみません。